Лузина Решето

- 1) Проблема теории тригонометрич. Рядов, состоявшая в доказательстве гипотезы Лузина о том, что ряд Фурье каждой измеримой по Лебегу функции f(x), заданной на отрезке [0, 2p]. С конечным интегралом сходится почти всюду на [0, 2p]. Гипотеза высказана Н. Н. Лузиным в 1915 в его диссертации (см. [1] с. 219). Л. П. Решена в 1966 в утвердительном смысле Л. Карлесоном (см. Карлесона теорема). До работы Л. Карлесона [2] не было даже известно, сходится ли хотя бы в одной точке ряд Фурье каждо..

- несчетное топологич. T1 -пространство, в к-ром каждое нигде не плотное подмножество счетно. Существование Л. П. На действительной прямой вытекает из континуум-гипотезы. Из отрицания континуум-гипотезы и аксиомы Мартина следует, что не существует Л. П. Со счетной p-базой. В частности, с системой аксиом Цермело-Френкеля теории множеств и аксиомой выбора совместно утверждение, что любое сепарабельное метрич. Пространство не содержит Л. П. Существование метризуемых Л. П. Доказано при весьма широки..

- характеристическое свойство измеримой функции, конечной почти всюду на области определения. Функция f(x), конечная почти всюду на [0, 1], о б л а д а е т на [0, 1] С-с войством, если для любого e>0 существует на [0, 1] совершенное множество Qс мерой >1-e, на к-ром f(x).непрерывна, если ее рассматривать только на Q. Понятие С-свойства было введено Н. Н. Лузиным [1], к-рый также доказал, что для того, чтобы фуЕшция обладала С-свойством, необходимо и достаточно, чтобы она была измерима и ..

- 1) Л. Т. В теории функций комплексного переменного (локальный принцип конечной площади) - результат Н. Н. Лузина, обнаруживающий связь между граничными свойствами аналитич. Функций в единичном круге и метрикой римановых поверхностей, на к-рые они отображают круг (см. [1], [2]). Пусть V - любая область внутри единичного круга плоскости комплексного переменного z, примыкающая к нек-рой дуге а единичной окружности a - регулярная аналитич. Функция в D. Тогда, если площадь римановой поверхно..