Лузина Теорема

- 1) Л. Т. В теории функций комплексного переменного (локальный принцип конечной площади) - результат Н. Н. Лузина, обнаруживающий связь между граничными свойствами аналитич. Функций в единичном круге и метрикой римановых поверхностей, на к-рые они отображают круг (см. [1], [2]). Пусть V - любая область внутри единичного круга плоскости комплексного переменного z, примыкающая к нек-рой дуге а единичной окружности a - регулярная аналитич. Функция в D. Тогда, если площадь римановой поверхности, являющейся образом области Vпри отображении w=f(z), конечна, то ряд сходится почти всюду на дуге а. В связи с этой теоремой Н. Н. Лузин сформулировал гипотезу, известную также как проблема Лузина. Точку __ наз. Точкой Лузина функции w=f(z), если w=f(z).отображает каждый круг, изнутри касающийся Г в точке , на область бесконечной площади на римановой поверхности функции w=f(z).

Гипотеза Лузина состоит в том, что существуют ограниченные аналитич. Функции в Dтакие, что каждая точка Г является для них точкой Лузина. Гипотеза Лузина впервые была подтверждена полностью в 1955 (см. [3]). Лит.:[1] Лузин Н. Н., "Докл. АН СССР", 1947, т. 56, № 5, с. 447-50. [2] е г о же, Собр. Соч., т. 1, М., 1953, с. 318-30. [3] Л о в а т е р А., в сб. Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 10, М., 1973, с. 99-259. Е. Д. Соломенцев. 2) Л. Т. В дескриптивной теории множеств можно условно разбить на три цикла. Первый и основной цикл направлен на изучение эффективных множеств (аналитических, борелевских, лузинских (проективных) множеств). Сюда относится Лузина принципы отделимости и теорема о существовании Лузина множеств любого класса.

Второй цикл представляет собой изучение задач, лежащих на пути к решению континуум-гипотезы и проблемы мощности СA -множеств. Здесь выделяется тео.