Ляпунова Теория Устойчивости

неотрицательная функция V(t, х), для к-рой пара (V(t, X(t)), Ft) - супермартингал для нек-рого случайного процесса X(t), Ft есть s-алгебра событий, порожденных течением процесса Xдо момента t. Если X(t) - марковский процесс, то Л. С. Ф. Есть функция, для к-рой стохастич. Оператор Ляпунова неположителен. Оператор Lесть инфинитезимальный оператор процесса (t, X(t)), и потому проверку условия легко осуществить для конкретных случаев. Оператор Lпереходит в обычный оператор Ляпунова когда проц..

- 1) Л. Т. В теории вероятностей - теорема, устанавливающая весьма общие достаточные условия для сходимости распределений сумм независимых случайных величин к нормальному распределению. Точная формулировка Л. Т. Такова. Пусть независимые случайные величины имеют конечные математич. Ожидания дисперсии и абсолютные моменты и пусть - дисперсия суммы Х 1, ..., Х п. Тогда если при нек-ром выполнено условие то вероятность неравенства стремится при к пределу равномерно относит..

- функция, определяемая следующим образов. Пусть х 0 - неподвижная точка системы дифференциальных уравнений (т. Е. ), где отображение непрерывной непрерывно дифференцируемо по х(здесь U - нек-рая окрестность точки х 0 в ). В координатах эта система записывается в виде Л. Ф. Наз. Дифференцируемая функция обладающая свойствами. Функция V(х).введена А. М. Ляпуновым (см. [1]) Имеет место лемма Ляпунова. Если Л. Ф. Существует, то неподвижная точка устойчива по Ляпунову. На этой лемме ос..

решения линейной системы - верхний предел где - решение линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений здесь - суммируемое на каждом отрезке отображение или суммируемое на каждом отрезке отображение В координатной записи где - суммируемые на каждом отрезке функции, а (или любая другая эквивалентная норма. Не зависит от выбора нормы в или в ). Теорема Ляпунова. Пусть эквивалентно. Тогда для всякого решения системы (1) Л. Х. П. - действительное число (т. ..