Маркова Проблема Спектра

наилучшего интегрального приближения - теорема, позволяющая в нек-рых случаях эффективно указать многочлен и величину наилучшего интегрального приближения функции f(x). Установлен А. А. Марковым в 1898 (см. [1]). Пусть - система непрерывных на отрезке [а, Ъ линейно независимых функций, а непрерывная функция леняет знак в точках х 1<x2 <. <х r интервала ( а, b).и такова, что Если для многочлена разность меняет знак в точках х r, k=l, 2, ..., r, и только в них, то является м..

для производной от алгебраического многочлена - неравенство, дающее оценку максимального значения этой производной через наибольшее значение самого многочлена. Пусть Р п (х).- алгебраич. Многочлен степени не выше пи Тогда для любого хиз отрезка [ а, b]выполняется неравенство Неравенство (*) получено А. А. Марковым в 1889 (см. [1]). М. Н. Является точным. Так, если a= -1, b=1, то и в неравенстве (*) достигается знак равенства. Для производной любого порядка из М. Н. Следует с..

система линейно независимых действительных непрерывных функций заданных на конечном отрезке [ а, b]и удовлетворяющих условию. Для любого конечного функции образуют на интервале (а, Ь) Чебышева систему. Примеры М. С. Ф. а) 1, х, x2, . .- относительно любого отрезка [a, b] б) 1, cos x,cos 2x, . .- относительно отрезка [0, p]. в) sin x,sin 2x, . .- относительно отрезка [0, p]. Лит.:[1] А х и е з е р Н. И., Лекции по теории аппроксимации, 2 изд., М., 1965. Н. П. Корнейчук, В. П. Мо..

- см. Маркова проблема спектра. . ..