Маркова Спектр

проблема теории чисел, возникшая в связи с задачей о распределении нормированных значений арифметич. Минимумов неопределенных бинарных квадратичных форм. Пусть - однородный арифметич. Минимум формы f/. Число наз. Постоянной Маркова формы f. Множество когда f пробегает все действительные неопределенные квадратичные формы, наз. Спектром Маркова. Постоянную и спектр Маркова определяют по-разному, в частности А. А. Марков в [1] рассматривал множество {2/m(f)}. Известно, что m(f) - инвариант..

система линейно независимых действительных непрерывных функций заданных на конечном отрезке [ а, b]и удовлетворяющих условию. Для любого конечного функции образуют на интервале (а, Ь) Чебышева систему. Примеры М. С. Ф. а) 1, х, x2, . .- относительно любого отрезка [a, b] б) 1, cos x,cos 2x, . .- относительно отрезка [0, p]. в) sin x,sin 2x, . .- относительно отрезка [0, p]. Лит.:[1] А х и е з е р Н. И., Лекции по теории аппроксимации, 2 изд., М., 1965. Н. П. Корнейчук, В. П. Мо..

- неопределенная бинарная квадратичная форма f=f(x, у), для к-рой постоянная Маркова m(f)<3 (см. Маркова проблема спектра). А. В. Малышев. . ..

- множество Ксостояний однородной цепи Маркова с множеством состояний Sтакое, что. для любых для любых и для любого где - время возвращения в состояние г. для цепей Маркова с дискретным временем и для цепей Маркова с непрерывным временем. Как и в случае положительного класса состояний (когда (*) заменено условием ), состояния, принадлежащие одному нулевому классу, обладают рядом общих свойств. Напр., для любых состояний i, jиз нулевого класса К Примером цепи Мар..