Маурера - Картана Форма
- левоинвариантная 1-форма на группе Ли G, т. Е. Дифференциальная форма степени 1 на G, удовлетворяющая условию для любого левого сдвига М.- К. Ф. На Gнаходятся во взаимно однозначном соответствии с линейными формами на касательном пространстве в точке е. Точнее, соответствие, сопоставляющее каждой М.- К. Ф.ее значение из , является изоморфизмом пространства М.- К. Ф. На . Дифференциал М.- К. Ф. Есть левоинвариантная 2-форма на G, определяемая формулой где - любые левоинвариантные векторные поля на G. Пусть - базис в и пусть , i=l, . ., n,- такая М.- К. Ф., что Тогда где - структурные константы алгебры Ли группы G, состоящей из левоинвариантных векторных полей на G, в базисе таком, что Равенства (2) (или (1)) наз.
Уравнениями Маурера - Картана. Первым их получил (в иной, по эквивалентной форме) Л. Маурер [1]. Формы wi были введены Э. Картаном в 1904 (см. [2]). Пусть - канонич. Координаты в окрестности точки ена G, определенные базисом Тогда формы записываются в виде причем матрица вычисляется по формуле где - присоединенное представление алгебры Ли Далее, пусть есть -значная 1-форма на G, сопоставляющая каждому касательному вектору к Gединственное левоинвариантное векторное поле, содержащее этот вектор (каноническая левая дифференциальная форма). Тогда и что является еще одной записью уравнений Маурера - Картана. Лит.:[1] Maurer L., "Sitzungsber. Math, physik. Kl. Bayerischen Akad. Wiss." (Munchen), 1899, Bd 18, S.
103-50. [2] Gartan E., Cеuvres completes, pt. 2, vol. 2, P., 1953, p. 571-624. [3] Шевалле К., Теория групп Ли, т. 1, М., 1948. [4] Бурбаки Н., Группы и алгебры Ли. Алгебры Ли, свободные алгебры Ли и группы Ли, пер. С франц., М., 1976. [5] Неlgason S., Differential geometry, Lie groups and symmetric spaces, N. Y.- San Fr. - L., 1978. А. Л. Онищип..
Дополнительный поиск Маурера - Картана Форма 
На нашем сайте Вы найдете значение "Маурера - Картана Форма" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Маурера - Картана Форма, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "М". Общая длина 23 символа
