Моноидальное Преобразование

раздутие, s-процесс,- специального вида бирациональный морфизм алгебраич. Многообразий или биме-роморфный морфизм аналитич. Ространств. Пусть, напр., X- алгебраич. Многообразие (или произвольная схема), а - замкнутое подмногообразие, задаваемое пучком идеалов J. Моноидальным преобразованием Xс центром в Dназ.- проективный спектр градуированного пучка -алгебр . Если f. - структурный морфизм Х-схемы , то пучок идеалов на (определяющий исключительную подсхему ) обратим. Это значит, что является дивизором в . Кроме того, f индуцирует изоморфизм между и X-D. М. П.схемы Xс центром в Dхарактеризуется следующим свойством универсальности [1]. Пучок идеалов обратим и для любого морфизма , для к-рого обратим, существует единственный морфизм такой, что Аналогично определяется и характеризуется М.

П. Алгебраич. Или аналитич. Ространства Xс центром в замкнутом подпространстве . Важный класс М. П. Составляют допустимые моноидальные преобразования, к-рые выделяются тем условием, что центр Dтаких преобразований неособый, а X- нормально плоская схема вдоль D. Последнее означает, что все пучки являются плоскими модулями. Важность допустимых М. П. Объясняется тем, что они не ухудшают особенности многообразия. Более того, доказано (см. [1]), что подходящая последовательность допустимых М. П. Улучшает особенности, что позволило доказать теорему о разрешении особенностей алгебраич. Многообразий над полем нулевой характеристики. Особенно просто устроены допустимые М. П. Неособых многообразий. Если М. П. С неособым центром , то снова неособое, а исключительное подмногообразие канонически изоморфно проективизации конормального пучка к Dв X.

В частном случае, когда Dсостоит из одной точки, М. П. Заключается в "раздутии" этой точки в целое проективное пространство касательных направлений. О поведении различных инвариантов ноособых многообразий (таких как кольцо Чжоу, когомологии, K-функтор, классы Чжэня) при допустимом М. П. См. [2] - [5]. Лит.:[1] Хиронака X., "Математика", 1965, т. 9, №6, с. 2-70. [2] Theorie des intersections et theoreme de Riemann-Roch, В.- Hdlh.- L., 1967. [3] Cohomologie l-adique et fonctions L(SGA-5), В.- Hdlb.- L., 1977. [4] Porteous I., "Proc. Cambridge Phil. Soc", 1960, v. 56, № 2, p. 118-24. [5] Mанин Ю. И., "Успехи матеы. Наук", 1969, т. 24, в. 5, с. 3-86. В. И. Данилов..