Перестановок Критерий

- статистический критерий, предназначенный для проверки гипотезы Н *, согласно к-рой плотность вероятности наблюдаемого случайного вектора Х=( Х 1, . ., Xn).принадлежит семейству всех n-мерных плотностей, симметричных относительно перестановок аргументов. Пусть по реализации случайного вектора Х=( Х 1,..., Х n), принимающего значения х=(x1, . ., х n).в n-мерном евклидовом пространстве , надлежит проверить гипотезу Н * о принадлежности плотности вероятности р(х).случайного вектора Xсемейству всех n-мерных плотностей р(х) = р( х 1,...,х n), симметричных относительно перестановок аргументов x1 ,..., х п, то есть где - произвольный вектор из пространства всех перестановок (r1, r2, .

., rn) вектора (1,2, . ., n). Пространство является множеством всех реализаций вектора рангов R =(R1, R2,..., Rn), естественным образом возникающим при построении вектора порядковых статистик , принимающего значения в множестве При справедливости гипотезы Н * статистики и Rстохастически независимы, при этом (*) а плотность вероятности вектора порядковых статистик равна Свойство (*) равномерной распределенности статистики Rпри справедливости гипотезы Н * и лежит в основе построения П. К. Если - функция, определенная на таким образом, что , и для любого она является измеримой относительно борелевской s-алгебры пространства и, кроме того, для нек-рого почти всюду, то статистич.

Критерий для проверки H*, имеющий критич. Функцию наз. Критерием перестановок. Если П. К. Не является рандомизированным, то aследует выбирать кратным 1/n. Наиболее мощный критерий для проверки H* против простой альтернативы q(x)(q(x).- произвольная n-мерная плотность, не принадлежащая семейству Н *) может быть найден в семействе П. К. Семейство П. К. И семейство критериев, инвариантных относительно изменения параметров сдвига и масштаба, играют большую роль при построении ранговых критериев. И, наконец, следует отметить, что в литературе по математич. Статистике вместо термина П. К. Часто употребляют термин "рандомизации критерий". См. Порядковая статистика, Инвариантный критерий, Критическая функция. Лит.:[1] Гаек Я., Шидак 3., Теория ранговых критериев, пер.

С англ., М., 1971. [2] Л еман Э., Проверка статистических гипотез, пер. С англ., 2 изд., М., 1979. М. С. Никулин.