Полиномиальное Распределение

мультиномиальное распределение, - совместное распределение случайных величин Xi, . ., Xk, к-рое задается для любого набора целых неотрицательных чисел л 1. ., nk, удовлетворяющих условию n1+. + nk=n, kj=0, 1, . ., п, j=1, . ., k, формулой (*) где - параметры распределения. П. Р. Является "многомерным дискретным распределением - распределением случайного вектора (X1, . ., Xk) с Х 1+. .+Xk=n (это распределение является iio существу (k-1)-мерным, т. К. В евклидовом пространстве kизмерений оно вырождено). П. Р. Естественным образом обобщает биномиальное распределение и совпадает с последним при k=2. Название распределения объясняется тем, что вероятность (*) является общим членом разложения многочлена (полинома) (p1+. .+pk)n- П.

Р. Появляется в следующей вероятностной схеме. Каждая из случайных величин Х i есть число появлений одного из взаимоисключающих событий Aj, j = 1, . ., k, при повторных независимых испытаниях. Если при каждом испытании вероятность появления события Aj равна Pj, j=1, . ., k, то вероятность (*) равна вероятности того, что при писпытаниях события A1 ,. ., Ak появятся n1, . ., nk, раз соответственно. Каждая из случайных величин Х j- имеет биномиальное распределение с математик, ожиданием npj и дисперсией npj(1-pj). Случайный вектор (X1, . ., Х k).имеет математич. Ожидание (np1 ,. ., пр k).и ковариационную матрицу В= ||bij||, где (ранг матрицы B равен k-1 в силу того, что). N Характеристич. Функция П. Р. Равна При распределение вектора (Y1, .

., Yk).с нормированными компонентами стремится к нек-рому многомерному нормальному распределению, а распределение суммы (к-рая используется в математич. Статистике для построения " хи-квадрат" критерия).стремится к чхи-квадрат" распределению с k-1 степенями свободы. Лит.:[1] Крамер Г., Математические методы статистики, пер. С англ., 2 изд., М., 1975. А. В. Прохоров.