Полумартингал

отображение a (левого) модуля Мв (левый) модуль Nнад одним и тем же кольцом А, удовлетворяющее условиям. где - нек-рый автоморфизм кольца А. В этом случае говорят, что а полулинейно относительно автоморфизма s. П. О. Векторных пространств над полем С относительно комплексного сопряжения наз. Также антилинейным отображением. П. О. A-модуля Мв себя наз. Полулинейным преобразованием. Пример. Гомотетия A-модуля М, т. Е. Отображение , где а - фиксированный обратимый элемент кольца А, ..

случайный процесс X(t)с конечным или счетным множеством состояний N={l, 2, ...}, имеющий ступенчатые траектории со скачками в моменты времени 0<t1<t2<. Значения П. П. X(tn) в моменты скачков образуют Маркова цепь с переходными вероятностями Распределения моментов скачков tn описываются с помощью функций распределения Fij(x).следующим образом. (и при этом не зависят от состояний процесса в более ранние моменты времени). Если для всех , то П. П. X(t).является цепью Марков..

слева - кольцо, все конечно порожденные левые идеалы к-рого проективны. П. К. Являются кольцо целых чисел, кольцо многочленов от одного неизвестного над полем, регулярные кольца в смысле Неймана, наследственные кольца, кольца конечно порожденных свободных идеалов (пол-FI -кольца). Аналогично определяется правое П. К. Левое П. К. Не обязано быть правым П. К. Однако локальное левое П. К. Оказывается областью целостности и правым П. К. Кольцо матриц над П. К. Является II. К. Если Rесть П. К. И , ..

функция из первого Бэра класса. Подробнее, числовая функция f, определенная на полном метрич. Пространстве X, наз. Полунепрерывной снизу (сверху) в точке , если Функция f наз. Полунепрерывной снизу (сверху) на X, если она. Полунепрерывна снизу (сверху) для всех . Предел монотонно возрастающей (убывающей) последовательности полунепрерывных снизу (сверху) в точке x0 функций есть П. Ф. Снизу (сверху) в х 0. Если и(х).и v(x).есть П. Ф. Соответственно снизу и сверху на Xи для всех имеет ме..