Полунаследственное Кольцо
слева - кольцо, все конечно порожденные левые идеалы к-рого проективны. П. К. Являются кольцо целых чисел, кольцо многочленов от одного неизвестного над полем, регулярные кольца в смысле Неймана, наследственные кольца, кольца конечно порожденных свободных идеалов (пол-FI -кольца). Аналогично определяется правое П. К. Левое П. К. Не обязано быть правым П. К. Однако локальное левое П. К. Оказывается областью целостности и правым П. К. Кольцо матриц над П. К. Является II. К. Если Rесть П. К. И , то eRe есть П. К. Конечно порожденный подмодуль проективного модуля над П. К. Изоморфен прямой сумме нек-рого множества конечно порожденных левых идеалов основного кольца и, следовательно, проективен. Каждый такой модуль может быть представлен и как прямая сумма модулей, двойственных конечно порожденным правым идеалам основного кольца.
Для коммутативного кольца Rэквивалентны следующие свойства. (1) Rесть П. К. (2) , где А, В и С- произвольные идеалы кольца R;(3) полное кольцо частных кольца Rрегулярно в смысле Неймана, и для всякого максимального идеала кольца Rкольцо частных является кольцом нормирования. (4) все 2-порожденные идеалы кольца Rпроективны. Кольцо многочленов от одного переменного над коммутативным кольцом Rоказывается П. К. В том и только в том случае, когда R регулярно в смысле Неймана. Лит.:[1] Картан А.,Эйленберг С., Гомологическая алгебра, пер. С англ., М., 1960. [2] Итоги науки и техники. Алгебра. Топология. Геометрия, т. 14, М., 1976, с. 57 -190, т. 19, М. 1981, с. 31 - 134. Л. А. Скорняков.
Дополнительный поиск Полунаследственное Кольцо 
На нашем сайте Вы найдете значение "Полунаследственное Кольцо" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Полунаследственное Кольцо, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "П". Общая длина 25 символа
