Рамануджана Суммы

д е Р а м а т е о р е м а,- теорема, выражающая вещественные когомологии дифференцируемого многообразия Мпри помощи комплекса дифференциальных форм на М. Если - комплекс де Рама многообразия М, где - пространство всех бесконечно дифференцируемых р-форм на М, снабженный внешним дифференциалом, то Р. Т. Устанавливает изоморфизм между градуированными алгебрами когомологий Н*( Е* (М)).комплекса Е* (М).и когомологий многообразия Мсо значениями в . Явная интерпретация этого изоморфизма сос..

- высказанное С. Рамануджаном |1] предположение, что коэффициенты Фурье функции D (параболич. Формы веса 12) удовлетворяют неравенству наз. Также Рамануджана функцией. Функция D есть собственная функция операторов Гекке, - соответствующие собственные значения. Петерсон (Н. Petersson) обобщил Р. Г. На случай собственных значений операторов Гекке модулярных форм веса k, k - целое (г и п о т е з а П е т е р с о н а). П. Делинь (P. Deligne, см. [2]) свел гипотезу Петерсона к гипотезе Вейля..

функция где - коэффициент при разложения произведения в степенной ряд. Если положить то Р. Ф. Является n-м коэффициентом Фурье параболич. Формы D(z), впервые исследованной С. Рамануджаном [1]. Нек-рые значения Р. Ф. , , , .С. Рамануджан предположил (а Л. Дж. Морделл, L. J. Mordell, доказал) справедливость следующих свойств Р. Ф. Следовательно, вычисление сводится к вычислению , р - простое. Известно, что (см. Рамануджана гипотеза). Известны многие сравнения, к..

- название нескольких теорем в дискретной математике, сформулированных и доказанных Ф. Рамсеем [1]. Первую из этих теорем Ф. Рамсей сформулировал следующим образом. Пусть Г- бесконечный класс и m и r - положительные целые числа. И пусть все те подклассы Г, к-рые имеют r элементов или, иначе, все r-сочетания элементов Г, разделены любым способом на m, взаимно исключающих классов С i, i=1, 2, . ., m, так, что каждое r-сочетание является элементом одного и только одного класса С i;тогда, предпо..