Рама Теорема

д е Р а м а т е о р е м а,- теорема, выражающая вещественные когомологии дифференцируемого многообразия Мпри помощи комплекса дифференциальных форм на М. Если - комплекс де Рама многообразия М, где - пространство всех бесконечно дифференцируемых р-форм на М, снабженный внешним дифференциалом, то Р. Т. Устанавливает изоморфизм между градуированными алгебрами когомологий Н*( Е* (М)).комплекса Е* (М).и когомологий многообразия Мсо значениями в . Явная интерпретация этого изоморфизма состоит в том, что каждой замкнутой р-форме w сопоставляется линейная форма на пространстве р-мерных сингулярных циклов g в М. Р. Т. Впервые была установлена Ж. Де Рамом [1], хотя идея связи между когомологиями и дифференциальными формами восходит к А.

Пуанкаре (Н. Poincare). Существует ряд вариантов Р. Т. Напр., когомологии комплекса с компактными носителями изоморфны алгебре вещественных когомологий многообразия М с компактными носителями. Когомологий многообразия М со значениями в локально постоянном пучке векторных пространств изоморфны когомологиям комплекса дифференциальных форм со значениями в соответствующем плоском векторном расслоении [3]. Когомологий симплициального множества Sсо значениями в любом поле kхарактеристики 0 изоморфны когомологиям соответствующего полиномиального комплекса де Рама над k. В случае, когда S - сингулярный комплекс произвольного топологич. Пространства X, получают таким образом градуированно-коммутативную дифференциальную градуированную k-алгебру , алгебра когомологий к-рой изоморфна алгебре сингулярных когомологий Н*(X,k).(см.

[4]). Если X- гладкое аффинное алгебраич. Многообразие над , то когомологии изоморфны когомологиям комплекса регулярных дифференциальных форм на М(см. Рама когомологии). Лит.:[1] R h a m J. De, "J. Math. Pures et appl. 9 ser.", 1931, t. 10, p. 115-200. [2] P а м Ж. Д е, Дифференцируемые многообразия, пер. С франц., М., 1956. [3] Р а г у н а т а н М., Дискретные подгруппы групп Ли, пер. С англ., М., 1977. [4] Гомотопическая теория дифференциальных форм, пер. С англ. И Франц., М., 1981. А. Л. Онищик.