Рамануджана Гипотеза

д е Р а м а к р у ч е н и е,- инвариант, позволяющий различать многие структуры в дифференциальной топологии. То же, что Рейдемейстера кручение. ..

д е Р а м а т е о р е м а,- теорема, выражающая вещественные когомологии дифференцируемого многообразия Мпри помощи комплекса дифференциальных форм на М. Если - комплекс де Рама многообразия М, где - пространство всех бесконечно дифференцируемых р-форм на М, снабженный внешним дифференциалом, то Р. Т. Устанавливает изоморфизм между градуированными алгебрами когомологий Н*( Е* (М)).комплекса Е* (М).и когомологий многообразия Мсо значениями в . Явная интерпретация этого изоморфизма сос..

- зависящие от двух целочисленных параметров kи птригонометрич. Суммы где hпробегает все целые неотрицательные числа, меньшие, чем k, и взаимно простые с k. Основные свойства Р. С.- мультипликативность относительно индекса k. а также представление через функцию Мёбиуса m. Р. С. Являются ограниченными, если ограничено kлибо п. В частности, Многие мультипликативные функции от натурального аргумента разлагаются в ряды по Р. С. И наоборот, основные свойства Р. С . Позволяют просум..

функция где - коэффициент при разложения произведения в степенной ряд. Если положить то Р. Ф. Является n-м коэффициентом Фурье параболич. Формы D(z), впервые исследованной С. Рамануджаном [1]. Нек-рые значения Р. Ф. , , , .С. Рамануджан предположил (а Л. Дж. Морделл, L. J. Mordell, доказал) справедливость следующих свойств Р. Ф. Следовательно, вычисление сводится к вычислению , р - простое. Известно, что (см. Рамануджана гипотеза). Известны многие сравнения, к..