Ранговая Статистика

- 1) р а н г л е в о г о м о д у л я Мнад кольцом R, вложимым в тело k - размерность тензорного произведения , рассматриваемого как векторное пространство над k. Если - кольцо целых чисел, то это определение совпадает с обычным определением ранга абелевой группы. Если тело kявляется плоским R-модулем (напр., k - тело частных кольца R), то для точной последовательности выполняется следующее равенство между рангами. 2) Р а н г с в о б о д н о г о м о д у л я Мнад произвольным кольцом..

- векторная статистика R= =(R1, . ., Rn), построенная по случайному вектору наблюдений X= (Х 1 . .., Х п), i-я компонента к-рой Ri=Ri(X), i=l, 2, . ., п, определяется по правилу где - характеристическая функция множества , т. Е. Статистика Ri наз. Р а н г о м i-й компоненты Х i:, i=l, 2, . ., п, случайного вектора X. Определение Р. В. Будет корректным при выполнении следующего условия. к-рое заведомо выполняется, если распределение вероятностей случайного вектора Xзадаетс..

статистический критерий, основанный на ранговой статистике. Напр., критерии Вилкоксона и Манна - Уитни являются ранговыми. Р. К. Инвариантны относительно группы G всех преобразований, задаваемых непрерывными строго возрастающими функциями и, следовательно, являются инвариантными относительно изменений параметров сдвига и масштаба. Кроме того, во многих задачах статистич. Проверки гипотез наиболее мощные инвариантные критерии хорошо аппроксимируются Р. К. См. Также Непараметрический критерий..

п е р е с т а н ов о к к р и т е р и й,- статистический критерий, предназначенный для проверки гипотезы о симметричности плотности вероятности наблюдаемого случайного вектора относительно перестановки ее аргументов. Пусть по реализации x=(x1, . , х п).случайного вектора Х = (Х 1, . , Х n).надлежит проверить гипотезу H0. Согласно к-рой неизвестная плотность вероятности p(x)=p(x1, . , х п).случайного вектора X симметрична относительно перестановок своих аргументов, т. Е. где (r1 . , r ..