Распределение Простых Чисел

- распределение в единичном интервале [0.1) дробных долей {aj} последовательности действительных чисел aj, j= =1,2, . Последовательность дробных долей {aj}, j=1,2, . , наз. Р а в н о м е р н о р а с п р е д е л е нн о й в и н т е р в а л е [0,1), если для каждого интервала имеет место равенство где jn(а, b) - число первых пчленов {aj}, , последовательности {aj}, j=1,2, . , попавших в [ а, b). Прп этом последовательность чисел aj, j= =1,2, . , наз. Р а в н о м е р н о р а с п р е д е л е..

- распределение в n-мерном единичном кубе i=1,2, . П, дробных долей последовательности точек n-мерного евклидова пространства , j-1, 2, . Здесь { } - знак дробной доли. Последовательность дробных долей {Pj}, j=1, 2, . , наз. Р а в н о м е р н о р а с п р е д е л е н н о й в единичном n-мерном кубе Е, если для каждого прямоугольника V, содержащегося в E, имеет место равенство где jm,(V)- число точек среди первых тчленов последовательности {Pj}, попавших в V, и - мера прямоугольника V..

- распределение среди чисел 1, 2,. ., т-1 тех значений х, для к-рых сравнение n>1 - целое, разрешимо (неразрешимо). В вопросах, связанных с Р. С. В. И н., наиболее полно изучен случай простого модуля р. Пусть q=( п, р -1). Тогда сравнение yn=x(mod р). Разрешимо при значениях хиз множества 1, 2, . , р-1 и неразрешимо при остальных значениях х(см. Двучленное сравнение). Однако сравнительно немного известно о том, как расположены эти значения среди чисел 1, 2,. ., р-1. Первые резу..

в основном слабая сходимость и сходимость по вариации, определяемые следующим образом. Последовательность распределений (вероятностных мер) { Р п}. На борелевских множествах метрич. Пространства Sназ. С л а б о с х о д я щ е й с я к р а с п р е д е л е н и ю Р, если для любой действительной ограниченной непрерывной функции f на S. Слабая сходимость является основным типом сходимости, рассматриваемым в теории вероятностей. Обозначают ее обычно знаком . Следующие условия равносильны слабо..