Расширение

понятие, противоположное понятию сходящегося интеграла (см. Несобственный интеграл). Напр., если функция определена на конечном или бесконечном промежутке [a, b), , если для любого она интегрируема на отрезке [ а,h]. И не существует конечного предела то говорят, что интеграл расходится. В случае, когда говорят, что Р. И. равен соответственно ИЛИ . Л. Д. Кудрявцев. ..

- ряд, у к-рого последовательность частичных сумм не имеет конечного предела. Напр., ряды расходятся. Р. Р. Стали появляться в работах математиков 17-18 вв. Л. Эйлер (L. Euler) первым пришел к выводу, что нужно ставить вопрос, не чему равна сумма, а как определить сумму Р. Р., и нашел подход к решению этого вопроса, близкий к современному. Р. Р. До кон. 19 в. Не находили применения и были почти забыты. Накопление к кон. 19 в. Различных фактов математич. Анализа вновь пробудило интерес к..

, п р и нц и п К а р л е м а н а. Гармоническая мераw (z, a, D)дуг a границы Г области Dможет только возрастать при расширении области Dчерез дополнительные дуги . Точнее, пусть граница Г области Dна плоскости комплексного переменного z состоит из конечного числа жордановых кривых, a - часть Г, состоящая из конечного числа дуг Г, и пусть область D' есть р а с ш и р е н и е о б л а с т и Dчерез дополнительные дуги , то есть DМ D' и a есть часть границы Г ' области D'. Тогда для гармонич. Мер с..

плоскость комплексного переменного , компактифицированная посредством добавления бесконечно удаленной точки и обозначаемая . Окрестностью является внешность любого круга в , т. Е. Множество вида . Р. К. П. Есть Александрова бикомпактное расширение плоскости , гомеоморфное и конформно эквивалентное Римана сфере. С ф е р и ч е с к а я, или х о р д а л ь н а я, м е т р и к а на дается формулами Лит. [1] М а р к у ш е в и ч А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 1-2, М., 1967-68..