Рауса - Гурвица Критерии

группа G, порожденная своими подгруппами H и Kтакими, что Н инвариантна в Gи пересечение (так что факторгруппа G/Hизоморфна K). В этом случае G наз. Также р а с щ е п л я е м ы м р а с ш и р е н и е м группы Hпри помощи группы K, или п о л у п р я м ы м произведением Нна K. Если подгруппы Ни Kпоэлементно перестановочны, то их полупрямое произведение совпадает с прямым произведением . Полупрямое произведение Gгруппы Нна группу Kсуществует тогда и только тогда, когда существует гомоморфи..

Точная последовательность (*) в абелевой категории, изоморфная последовательности прямой суммы. причем этот изоморфизм таков, что Аи C отображаются в A и С соответственно тождественным образом. Для расщепляемости последовательности (*) достаточно существования правого обратного f' для отображения f или левого обратного g' для отображения g. Класс расщепляющихся точных последовательностей является нулем группы (см. Бэра умножение). В категории векторных пространств (т. Е. Модулей над ..

- теорема, позволяющая для многочлена f(х)с действительными коэффициентами (в регулярном случае) определить с помощью схемы Рауса число комплексных корней этого многочлена с положительной действительной частью. Пусть многочлен f (х)для удобства записан в виде С х е м о й Р а у с а этого многочлена наз. Система чисел В этой схеме первые две строки составлены из коэффициентов многочлена f(x), а каждая строка, начиная с третьей, получается из двух предыдущих следующим образом. Из перв..

одномерное алгебраич. Многообразие, определенное над полем k, поле рациональных функций к-рого является чисто трансцендентным расширением поля kстепени 1. Все неособые полные Р. К. Изоморфны проективной прямой Р 1. Полная неособая кривая X рациональна тогда и только тогда, когда ее геометрич. Род g=0, то есть когда на Xнет регулярных дифференциальных форм. В случае, когда - поле комплексных чисел, неособая полная Р. К. X - это сфера Римана Вик. С. Куликов. ..