Регулярная Граничная Точка

точка y0 границы Г области Dевклидова пространства , в к-рой для любой непрерывной на Г функции f(y)обобщенное решение u (x) Дирихле задачи в смыслеВинера - Перрона (см. Перрона метод).принимает граничное значение , то есть Р. Г. Т. Для области Dобразуют множество R, в точках к-poгo дополнение не является разреженным множеством. Множество иррегулярных граничных точек есть полярное множество типа Fs . Если все точки Г суть Р. Г. Т., то область Dназ. Регулярной относительно задачи Дирихле. Для того чтобы точка была Р. Г. Т., необходимо и достаточно, чтобы в пересечении области Dснек-poй окрестностью Uточки y0 существовал барьер, т. Е. Супергармонич. Функция w(x)>0 в U0 такая, что lim w(x)=0(к р и т е р и й б а р ь е р а Л еб е г а).

A. Лебег (Н. Lebesgue, 1912) впервые показал, что при вершина достаточно острого входящего в Dострия может не быть Р. Г. Т. Пусть - емкость. Для того чтобы точка была Р. Г. Т., необходимо и достаточно, чтобы расходился ряд или при n=2 ряд причем здесь (к р и т е р и й В и н е р а). При n=2 точка является Р. Г. Т., если существует непрерывный путь х(t),, такой, что , при . При точка является Р. Г. Т., если ее можно коснуться вершиной прямого кругового конуса, принадлежащего CD в достаточно малой окрестности . В случае области Dкомпактифицированного пространства , бесконечно удаленная точка всегда является Р. Г. Т. При n=2 бесконечно удаленная точка является Р. Г. Т., если существует непрерывный путь , такой, что при и lim См.

Также Иррегулярная граничная точка. Лит.:[1] К е л д ы ш М. В., "Успехи матем. Наук", 1941, в. 8, с. 171-232. [2] Л а н д к о ф Н. С., Основы современной теории потенциала, М., 1966. [3] X е й м а н У., К е н н е д и П., Субгармонические функции, пер. С англ., М., 1980. Е. Д. Соломенцев.