Регулярные Методы Суммирования

перманентные методы суммирования,- методы суммирования рядов (последовательностей), суммирующие каждый сходящийся ряд (последовательность) к той же сумме, к к-рой этот ряд (последовательность) сходится. Р. М. С. Являются частным случаем к о н с е р в а т и в н ы х м е т о д о в с у м м ир о в а н и я - методов, к-рые каждый сходящийся ряд (последовательность) суммируют к конечной сумме, хотя быть может и отличной от той, к к-рой он сходится. Если Р. М. С. Определен преобразованием последовательности {sn} в последовательность {sn} посредством бесконечной матрицы . (*) (см. Матричные методы суммирования), то преобразование (*) и матрицу этого преобразования наз. Р е г у л я р н ы м и. Наиболее распространенные методы суммирования, как правило, регулярны.

Напр., регулярными являются Чезаро метод суммирования( С, k )при , Гёльдера методы суммирования, Абеля метод суммирования и др. Существуют нерегулярные методы суммирования. Напр., метод суммирования Чезаро ( С, k )при k<0, Римана метод суммирования не являются ре-гулярными. Метод суммирования наз. В п о л н е р е г у л я рн ы м м е т о д о м с у м м и р о в а н и я, если он регулярен и каждый ряд (последовательность) с действительными членами, сходящийся , суммируется этим методом также (соответственно ). Р. М. С., определенный положительной матрицей, является вполне регулярным (см. Также Регулярности признаки). Лит.:[1] Х а р д и Г., Расходящиеся ряды, пер. С англ., М., 1951. [2] К у к Р., Бесконечные матрицы и пространства последовательностей, пер.

С англ., М., 1960. [3] К а н г р о Г. Ф., в сб. Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 12, М., 1974, с. 5-70. [4] Б а р о н С., Введение в теорию суммируемости рядов, Таллин, 1977. И. И. Волков.