Регулятор

- алгебраический тор в связной алгебраич. Группе G, содержащийся лишь в конечном число борелевских подгрупп. Максимальные торы в G всегда регулярны. В общем случае тор SМ G является регулярным тогда и только тогда, когда его централизатор С G(S) - разрешимая группа. В теории алгебраич. Групп важную роль играют одномерные Р. Т. Sи соответствующие им однопараметрич. Подгруппы (т. Н. Р е г у л я р н ы е п а р ам е т р ы). Тор, не являющийся регулярным, наз. Сингулярным. Для редуктивной группы G..

п о л у г р у п п ы- элемент a такой, что а=аха для нек-рого элемента х данной полугруппы. Если при этом ах=ха, то аназ. В п о л н е р е г у л я р н ы м. Если a - Р. Э. Полугруппы S, то главный правый (левый) идеал в S, порожденный а, порождается нек-рым идемпотентом. Обратно, каждое из этих двух симметричных свойств влечет регулярность а. Если аbа=а и bаb=b, то элементы а и b наз. И н в е р с н ы м и друг к другу (а также о б о б щ е н н о о б р а т н ы м и, р е г ул я р н о с о п р я ..

линейная алгебраич. Группа G, удовлетворяющая одному из следующих эквивалентных условий. 1) радикал связной компоненты единицы G0 группы G есть алгебраический тор, 2).унипотентный радикал группы G0 тривиален, 3) группа G0 разлагается в произведение замкнутых нормальных подгрупп Sи Т, являющихся соответственно полупростой алгебраической группой и алгебраич. Тором. При этом S - коммутант группы G0, а Тсовпадает с радикалом группы G0, а также со связной компонентой единицы ее центра. конечно, л..

..