Самосопряженный Оператор

- линейное обыкновенное дифференциальное уравнение l(у)=0, совпадающее с сопряженным дифференциальным уравнением l* (у)=0. Здесь где С m(I)-пространство траз непрерывно дифференцируемых комплекснозначных функций на I= (a, b). Черта означает операцию комплексного сопряжения. Левая часть всякого С. Д. У. L(y)=0есть сумма выражений вида где - действительнозначные достаточно гладкие функции, i2= - 1. С. Д. У. С действительными коэффициентами - обязательно четного порядка и им..

- линейное преобразование евклидова или унитарного пространства, совпадающее со своим сопряженным линейным преобразованием. В евклидовом пространстве С. Л. П. Наз. Также симметрическим, а в унитарном пространстве - эрмитовым. Необходимое и достаточное условие самосопряженности линейного преобразования конечномерного пространства состоит в том, что его матрица Ав произвольном ортонормированном базисе совпадает с сопряженной матрицей А*, т. Е. Является симметрич. Матрицей (в евклидовом случае) и..

пусть - отображение класса С r многообразий Ми Nразмерности ти псоответственно. Если r>. Max (0, т-n), то критические значения f образуют множество меры нуль. Множество же регулярных значений оказывается массивным и всюду плотным. Установлена А. Сардом [1]. Лит.:[l] S a r d A., "Bull. Amer. Math, Soc.", 1942, v. 48, p. 883-90. М. И. Войцеховский. ..

левое (правое) - кольцо, над к-рым все левые (правые) модули сбалансированы. Кольцо сбалансировано слева тогда и только тогда, когда все его факторкольца суть QF-1-к о л ь ц а, т. Е. Все точные левые модули над ними сбалансированы. В частности, кольцо сбалансировано, если все эти факторкольца квазифробениусовы. Всякое С. К. Разлагается в прямую сумму однорядного кольца и колец матриц над локальными кольцами специального типа. Любое С. К. Полусовершенно. Нётерово С. К. Оказывается артиновым. ..