Сарда Теорема

- линейное преобразование евклидова или унитарного пространства, совпадающее со своим сопряженным линейным преобразованием. В евклидовом пространстве С. Л. П. Наз. Также симметрическим, а в унитарном пространстве - эрмитовым. Необходимое и достаточное условие самосопряженности линейного преобразования конечномерного пространства состоит в том, что его матрица Ав произвольном ортонормированном базисе совпадает с сопряженной матрицей А*, т. Е. Является симметрич. Матрицей (в евклидовом случае) и..

э р м и т о в о п е р а т о р,- линейный оператор А, определенный на линейном всюду плотном множестве D(А)гильбертова пространства Ни совпадающий со своим сопряженным оператором А, т. ..

левое (правое) - кольцо, над к-рым все левые (правые) модули сбалансированы. Кольцо сбалансировано слева тогда и только тогда, когда все его факторкольца суть QF-1-к о л ь ц а, т. Е. Все точные левые модули над ними сбалансированы. В частности, кольцо сбалансировано, если все эти факторкольца квазифробениусовы. Всякое С. К. Разлагается в прямую сумму однорядного кольца и колец матриц над локальными кольцами специального типа. Любое С. К. Полусовершенно. Нётерово С. К. Оказывается артиновым. ..

модуль Мтакой, что естественный кольцевой гомоморфизм , в случае правого модуля определяемый равенством j (r)(т) = тr для любых и , сюръективен. Модуль Рнад кольцом Rоказывается образующим категории R-модулей тогда и только тогда, когда Ресть С. М. Как R-модуль, проективен и конечно порожден как EndR-P-модуль. Лит.:[1] Ф е й с К., Алгебра. Кольца, модули и категории, пер. С англ., т. 1-2, М., 1977-79. Л. А. Скорняков.. ..