Сбалансированный Модуль

пусть - отображение класса С r многообразий Ми Nразмерности ти псоответственно. Если r>. Max (0, т-n), то критические значения f образуют множество меры нуль. Множество же регулярных значений оказывается массивным и всюду плотным. Установлена А. Сардом [1]. Лит.:[l] S a r d A., "Bull. Amer. Math, Soc.", 1942, v. 48, p. 883-90. М. И. Войцеховский. ..

левое (правое) - кольцо, над к-рым все левые (правые) модули сбалансированы. Кольцо сбалансировано слева тогда и только тогда, когда все его факторкольца суть QF-1-к о л ь ц а, т. Е. Все точные левые модули над ними сбалансированы. В частности, кольцо сбалансировано, если все эти факторкольца квазифробениусовы. Всякое С. К. Разлагается в прямую сумму однорядного кольца и колец матриц над локальными кольцами специального типа. Любое С. К. Полусовершенно. Нётерово С. К. Оказывается артиновым. ..

ф у н к ц и й f (x) и g (x), принадлежащих ,- функция h(x), определяемая равенством и обозначаемая символом (f*g)(x). Функция f*g определена почти всюду и также принадлежит Свертка обладает основными свойствами операции умножения, а именно. для любых трех функций из . Поэтому с обычным сложением и умножением на число, с операцией С. В качестве умножения элементов из и с нормой превращается в банахову алгебру (при такой норме . Если F[f] - преобразование Фурье функции f, т..

- операция тензорной алгебры, ставящая в соответствие тензору , , тензор (здесь свертка производится по паре индексов i1, jq). Аналогично определяется С. Т. По любой паре верхнего и нижнего индексов, р-кратная С. Т., р раз ковариантного и рраз контравариантного, является инвариантом. Так, С. Т. есть инвариант , называемый с л е д о м т е н з о р а Sр , или tr . Сверткой произведения двух тензоров наз. Свертка их произведения по верхнему индексу одного сомножителя и нижнему индексу друг..