Свободная Булева Алгебра

..

алгебра многочленов (со свободными членами) над полем k от некоммутирующих переменных X. Свойство универсальности определяет алгебру единственным с точностью до изоморфизма образом. Существует отображение такое, что любое отображение Xв нек-рую ассоциативную алгебру Ас единицей над k можно единственным образом пропустить через отображение i. Основные свойства алгебры . 1) алгебра вложима в тело (теорема Мальцева - Неймана). 2) алгебра обладает слабым алгоритмом деления, т. Е. Из соотно..

- группа F с системой Xпорождающих элементов такая, что любое отображение множества Xв любую группу G продолжается до гомоморфизма Fв G. Такая система Xназ. С и с т е м о й с в о б о д н ы х п о р о ж д а ю щ и х. Ее мощность наз. Р а н г о м с в о б о д н о й г р у п п ы F. Множество Xназ. Также а л ф а в и т о м. Элементы из Fпредставляют собой слова в алфавите X, т. Е. Выражения вида где при всех j, а также пустое слово. Слово vназ. Н е с о к р а т и м ы м, если при всех j=1,2..., n..

свободное вхождение переменной,- вхождение переменной в языковое выражение, являющееся параметром этого выражения. Строгое определение этого понятия может быть дано только для формализованного языка. Для каждого языка дается свое определение С. П., зависящее от правил образования выражений данного языка. Семантич. Критерием здесь служит следующее требование. Подстановка какого-либо объекта из подразумеваемой интерпретации на место данного вхождения переменной не должна приводить к бессмысленно..