Свободная Ассоциативная Алгебра

над ассоциативно-коммутативным кольцом Ф - свободная алгебра многообразия алгебр над Ф (см. Кольца и алгебры). Элементами такой С. А. Со свободной порождающей системой Xслужат линейные комбинации элементов свободного группоида со свободной порождающей системой Xс коэффициентами из Ф. Другими словами, эта С. А. Является свободным модулем над Ф с вышеупомянутым группоидом в качестве базы. Если Ф - кольцо целых чисел, то С. А. Над Ф наз. С в о б о д н ы м к о л ь ц о м (ср. Свободная ассоциатив..

..

булева алгебра, обладающая такой системой образующих, что всякое отображение, этой системы в какую-либо булеву алгебру допускает продолжение до гомоморфизма. Любая булева алгебра изоморфна факторалгебре некрой С. Б. А. Для любого кардинального числа асуществует единственная с точностью до изоморфизма С. Б. А. С а образующими. Ее стоуновский бикомпакт есть топологич. Произведение апростых двоеточий - двоичный дисконтинуум. Конечная булева алгебра свободна тогда и только тогда, когда число ее..

- группа F с системой Xпорождающих элементов такая, что любое отображение множества Xв любую группу G продолжается до гомоморфизма Fв G. Такая система Xназ. С и с т е м о й с в о б о д н ы х п о р о ж д а ю щ и х. Ее мощность наз. Р а н г о м с в о б о д н о й г р у п п ы F. Множество Xназ. Также а л ф а в и т о м. Элементы из Fпредставляют собой слова в алфавите X, т. Е. Выражения вида где при всех j, а также пустое слово. Слово vназ. Н е с о к р а т и м ы м, если при всех j=1,2..., n..