Свободная Алгебраическая Система

- группа, свободная в многообразии всех абелевых групп (см. Свободная алгебра). Прямые суммы (в конечном или бесконечном числе) бесконечных циклич. Групп и только они являются свободными группами в классе абелевых групп. При этом совокупность образующих элементов всех циклич. Прямых слагаемых служит системой свободных образующих (называемой также б а з о й) С. А. Г. Не всякая максимальная линейно независимая система элементов С. А. Г. Служит для нее базой. С. А. Г. Изоморфны тогда и только тог..

над ассоциативно-коммутативным кольцом Ф - свободная алгебра многообразия алгебр над Ф (см. Кольца и алгебры). Элементами такой С. А. Со свободной порождающей системой Xслужат линейные комбинации элементов свободного группоида со свободной порождающей системой Xс коэффициентами из Ф. Другими словами, эта С. А. Является свободным модулем над Ф с вышеупомянутым группоидом в качестве базы. Если Ф - кольцо целых чисел, то С. А. Над Ф наз. С в о б о д н ы м к о л ь ц о м (ср. Свободная ассоциатив..

алгебра многочленов (со свободными членами) над полем k от некоммутирующих переменных X. Свойство универсальности определяет алгебру единственным с точностью до изоморфизма образом. Существует отображение такое, что любое отображение Xв нек-рую ассоциативную алгебру Ас единицей над k можно единственным образом пропустить через отображение i. Основные свойства алгебры . 1) алгебра вложима в тело (теорема Мальцева - Неймана). 2) алгебра обладает слабым алгоритмом деления, т. Е. Из соотно..

булева алгебра, обладающая такой системой образующих, что всякое отображение, этой системы в какую-либо булеву алгебру допускает продолжение до гомоморфизма. Любая булева алгебра изоморфна факторалгебре некрой С. Б. А. Для любого кардинального числа асуществует единственная с точностью до изоморфизма С. Б. А. С а образующими. Ее стоуновский бикомпакт есть топологич. Произведение апростых двоеточий - двоичный дисконтинуум. Конечная булева алгебра свободна тогда и только тогда, когда число ее..