Седло
- тип расположения траекторий автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка. (*) , G - область единственности, в окрестности особой точки ( равновесия положения) х0. Этот тип характеризуется следующим образом. Существует окрестность Uточки х 0 такая, что для всех траекторий системы, начинающихся в , как положительные, так и отрицательные полутраектории являются уходящими (с течением времени покидают любой компакт ). Исключение составляют лишь четыре траектории (с е п а р а т р и с ы с е д л а). Для двух из них отрицательные полутраектории являются уходящими, а положительные полутраектории примыкают к точке x0, для двух других - наоборот. Первые две сепаратрисы наз. Устойчивыми, две вторые - неустойчивыми.
Устойчивые сепаратрисы, будучи дополнены точкой х 0, образуют проходящую через х 0 гладкую кривую - устойчивое многообразие седла. Неустойчивые сепаратрисы вместе с точкой х 0 образуют гладкое неустойчивое многообразие седла. С. При этом наз. И сама точка х 0. Седло х 0 неустойчиво по Ляпунову. Его индекс Пуанкаре равен -1. Для системы (*) класса с ненулевой матрицей А=f' (х 0 )точка покоя х 0 является С. В случае, когда собственные значения l1 l2 матрицы Аудовлетворяют условию l1l,2<0 (простое С., рис. 1, где x0 = 0), но может быть С. И в тех случаях, когда или l1=l2=0. В любом из этих случаев сепаратрисы С. Касаются в точке х 0. Направлений, определяемых собственными векторами матрицы А. Если система (*) линейна (f(x)-A ( х-х0), А - постоянная матрица с собственными значениями l1l2), то для нее точка х 0 является С.
Лишь при условии l1l2<0. Сепаратрисы седла х 0 в этом случае прямолинейны, а все остальные траектории (отличные от точки х 0). Суть аффинные образы гипербол вида (рис. 2). Термин "С." применяют и для наименования любого расположения траекторий системы (*) в окрестности U изолированной точки покоя х 0, при к-ром из к точке х 0 примыкает лишь конечное число траекторий, и каждая из них, будучи дополнена точкой x0, касается в ней определенного направления (m-сепаратрисное С.). С. Наз. И нек-рые типы точек покоя автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений порядка Лит. См. При ст. Особая точка дифференциального уравнения. А. Ф. Андреев.
Дополнительный поиск Седло
На нашем сайте Вы найдете значение "Седло" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Седло, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "С". Общая длина 5 символа