Серий Схема

последовательность серий,- двойная последовательность случайных величин , в к-рой случайные величины , образующие n-ю серию, взаимно независимы при любом п. Простейшая С. С. Соответствует случаю kn=n. Класс случайных величин, образующих С. С., играет в предельных теоремах теории вероятностей особую роль, к-рая определяется предельным поведением при распределений сумм случайных величин. (4) При определенных условиях класс предельных распределений для таких последовательностей совпадает с классом безгранично делимых распределений. Именно, пусть С. С. удовлетворяет условию бесконечной малости (условию асимптотической пренебрегаемости), то есть при (2) Говорят, что образуют нулевую схему серий. Тогда множество распределений, предельных в смысле слабой сходимости для распределений (1), где - нулевая С.

С., удовлетворяющая условию бесконечной малости, совпадает с множеством безгранично делимых распределений. Известны условия сходимости распределений hn к заданному безгранично делимому распределению (см. [1]). В частности, условие сходимости к нормальному распределению имеет следующий вид. Пусть есть С. С., - функция распределения . Для того чтобы удовлетворяла условию (2) и распределение сумм (1) слабо сходилось к нормальному распределению с параметрами a и b, необходимо и достаточно, чтобы для любого фиксированного e>0 выполнялись условия. Изучение предельных распределений для нормированных частичных сумм последовательности независимых случайных величин сводится к С. С. По поводу С. С. См. Также Безгранично делимое распределение, Больших чисел закон, Предельные теоремы.

Так, напр., в классич. Вариантах центральной предельной теоремы и закона больших чисел рассматриваются частные случаи С. С., образованные случайными величинами где - независимые случайные величины. Лит.:[1] Г н е д е н к о Б. В., К о л м о г о р о в А. Н., Предельные распределения для сумм независимых случайных величин, М.-Л., 1949. [2] П р о х о р о в Ю. В., Р о з а н о в Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973. [3] II е т р о в В. В., Суммы независимых случайных величин, М., 1972. [4] Ф е л л е р В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. С англ., 2 изд., т. 2, М., 1967. Н. Г. Ушаков.