Симплектическое Многообразие

Аффинная связность на гладком многообразии Мразмерности 2n, обладающая ковариантно постоянной относительно нее невырожденной 2-формой Ф. Если аффинная связность на Мзадана с помощью локальных форм связности и то условие ковариантного постоянства Ф выражается в виде 2-форма Ф определяет на Мсимплектич. Структуру (или почти гамильтонову структуру), превращая каждое касательное пространство Т х (М).в симплектич. Пространство с кососимметрич. Скалярным произведением Ф (X, Y). С. ..

инфинитезимальная структура1-го порядка на четномерном гладком ориентируемом многообразии М 2n, к-рая определяется заданием на М 2п невырожденной 2-формы Ф. В каждом касательном пространстве Т х( М 2n). Возникает структура симплектич. Пространства с кососимметрическим скалярным произведением Ф (X, Y). Все касательные к М 2n реперы, адаптированные к С. С. (т. Е. Реперы, относительно к-рых Ф имеет канонич. Вид образуют главное расслоенное пространство над М 2n, структурной группой к-ро..

нечетномерное проективное пространство P2n+1 над полем kс заданной в нем инволюционной корреляцией - нульсистемой. Обозначается Sp2n+1. Пусть характеристика поля kни равна 2. Абсолютная нульгсистема в Sp2n+1 всегда может быть записана в виде ui=aijxj, где ||aij|| - кососимметрич. Матрица (aij=-aji). В векторной форме абсолютная нуль-система может быть записана в виде и=А x, где А - ко-сосимметрич. Оператор, матрица к-рого надлежащим выбором базиса приводится к виду В этом случае абс..

- симплектическое многообразие (М, w) вместе с транзитивной группой Ли G его автоморфизмов. Элементы алгебры Ли группы G можно рассматривать как симплектические векторные поля на М, т. Е. Поля X, сохраняющие симплектическую 2-форму w. где точкой обозначена производная Ли, iX - оператор внутреннего умножения на X, d - внешний дифференциал. С. П. О. Наз. Строго симплектическим, если все поля гамильтоновы, то есть iXw=dHX, где HX функция на М(гамильтониан поля X), причем гамильтониан HX мож..