Смирнова Критерий

- непараметрический статистич. Критерий, применяемый для проверки гипотезы об однородности двух выборок. Пусть Х 1,. ., Х п и Y1, . ., Ym - взаимно независимые случайные величины, причем каждая выборка состоит из одинаково непрерывно распределенных элементов, л пусть надлежит проверить гипотезу H0. Согласно к-рой обе выборки извлечены из одной и той же совокупности. Если - вариационные ряды, отвечающие данным выборкам, a Fn(x)и Gm (х) - соответствующие им функции эмпирич. Распределения, то гипотезу Н 0 можно записать в виде следующего тождества Далее, пусть в качестве возможных альтернатив к Н 0 рассматриваются гипотезы Для проверки гипотезы Н 0 против односторонних альтернатив и а также против двусторонней Н 1, Н.

В. Смирновым предложены статистич. Критерии, построенные на статистиках соответственно, причем, как следует из определений статистик D+m,n и D-m,n, при справедливости проверяемой гипотезы H0, статистики D-m,n и D+m,n распределены одинаково. В основе этих критериев лежит следующая теорема. Если так, что отношение т/п остается постоянным, то при справедливости гипотезы H0 для любого y>0 где К(у) - функция распределения Колмогорова. Были получены (см. [4] - [6]) асимптотич. Разложения для функций распределения статистик D+m,n и Dm,n. Согласно С. К. С уровнем значимости Q гипотеза H0 отвергается в пользу одной из рассматриваемых альтернатив H+1 , H-1, H, если статистика, соответствующая выбранной альтернативе, превосходит Q - критическое значение критерия, для вычисления к-рого рекомендуется пользоваться аппроксимациями, полученными Л.

Н. Большевым [2] с помощью асимптотич. Преобразований Пирсона. См. Также Колмогорова критерий, Колмогорова - Смирнова критерий. Лит.:[1] Смирнов Н. В., лБюлл. МГУ.