Сочетание

- формулы, найденные впервые Ю. В. Сохоцким [1] и выражающие граничные значения интеграла типа Коши. С более полными доказательствами, но значительно позже С. Ф. Были получены независимо Й. Племелем [2]. Пусть Г . T=t(s), t(0)=t(l), - замкнутая гладкая жордаиова кривая на плоскости комплексного неременного - заданная на Г комплексная плотность интеграла типа Коши, относительно к-рой предполагается, что она удовлетворяет условию Гёльдера D+ - область внутри Г , D -- внешняя область. - инте..

- свойство голоморфных функции в областях комплексной плоскости. Множество значений всякой непостоянной голоморфной функции в области также является областью, т. Е. Открыто и связно. Основным здесь является свойство открытости образа, к-рое следует из Руше теоремы или из аргумента принципа. С. О. П. Можно рассматривать как обобщение максимума модуля принципа для голоморфных функций. С. О. П. Справедлив для голоморфных функций на произвольном комплексном многообразии. Множество значений люб..

- отображение, заданное на декартовом произведении двух множеств. В зависимости от конкретных условий на это отображение накладываются требования билинейности, непрерывности и др. С. определяет отображение множества Xво множество функций, действующих из Yв Z(или в нек-рое его подмножество, составленное, напр., из гомоморфизмов, непрерывных отображений и т. Д.). Утверждения о свойствах так получаемого отображения составляют суть различных теорем двойственности в алгебре, топологии и функциональ..

элемента банаховой алгебры - совокупность чисел для к-рых необратим (алгебра предполагается комплексной, а - данный элемент, е - единица алгебры). С. - непустое компактное множество (теорема Гельфанда - Мазура). В случае коммутативной алгебры С. Совпадает с множеством значений на этом элементе всех характеров алгебры. На понятии С. Основывается построение функционального исчисления от элементов банаховой алгебры. Естественное исчисление многочленов от элемента абанаховой алгебры Апродолжае..