Спектральное Разложение

- 1) С. М. Оператора Ав нормированном пространстве - такое подмножество что для любого многочлена p(z). Так, единичный круг - С. М. Для любого сжатия (оператора, норма к-рого не превосходит единицы) в гильбертовом пространстве (теорема Неймана). Этот результат тесно связан с существованием унитарной степенной дилатации у любого сжатия (степенной дилатацией оператора Ав гильбертовом пространстве Н наз. Такой оператор А 1 в гильбертовом пространстве что компактное подмножество спектрально дл..

оценки спектральной плотности - функция круговой частоты определяющая весовую функцию, используемую при непараметрич. Оценивании спектральной плотности стационарного случайного процесса X(t)с помощью сглаживания периодограммы, построенной по данным наблюдений за процессом. Обычно за оценку значения спектральной плотности в точке принимают интеграл по от произведения периодограммы в точке на выражение типа где - фиксированная функция частоты, принимающая наибольшее значение в точке и ..

- функция от наблюденных значений X(1), . ., X(N)стационарного случайного процесса с дискретным временем, используемая в качестве оценки спектральной плотности В качестве С. П. О. Часто используются квадратичные формы где - нек-рые комплексные коэффициенты (зависящие от Можно показать, что асимптотич. Поведение при первых двух моментов С. П. О. В целом не ухудшится, если рассмотреть лишь подкласс квадратичных форм таких, что при s1-t1=s2-t2. это позволяет ограничиться С. П. О. Вида где..

- функция от наблюденных значении X(1), . ., X(N) стационарного случайного процесса с дискретным временем, используемая в качестве оценки спектральной функции В качестве С. Ф. О. Часто используется функция вида где IN(x) - периодограмма. При достаточно широких условиях гладкости или условиях перемешивания случайного процесса X(t)эта оценка оказывается асимптотически несмещенной и состоятельной. Приведенная оценка является частным случаем оценок функционала от спектральной плотности ..