Спектральной Плотности Оценка

- функция от наблюденных значений X(1), . ., X(N)стационарного случайного процесса с дискретным временем, используемая в качестве оценки спектральной плотности В качестве С. П. О. Часто используются квадратичные формы где - нек-рые комплексные коэффициенты (зависящие от Можно показать, что асимптотич. Поведение при первых двух моментов С. П. О. В целом не ухудшится, если рассмотреть лишь подкласс квадратичных форм таких, что при s1-t1=s2-t2. это позволяет ограничиться С. П. О. Вида где есть выборочная оценка ковариационной функции стационарного процесса X(t). Оценку можно представить также в виде где IN(x) - периодограмма, а Ф N(x) -нек-рая непрерывная четная функция, определяемая своими коэффициентами Фурье Функцию Ф N(x) наз.

спектральным окном;обычно рассматривают спектральные окна вида Ф N(x) = А А Ф( А N х), где Ф(х) - нек-рая непрерывная на функция такая, что а при но Аналогично рассматривают коэффициенты bN(t)вида и функцию К(х), называемую ковариационным окном. При достаточно слабых ограничениях на гладкость спектральной плотности или на условия перемешивания случайного процесса X(t)для широкого класса спектральных или ковариационных окон оценка оказывается асимптотически несмещенной и состоятельной. В случае многомерного случайного процесса для оценки элементов матрицы спектральных плотностей поступают аналогичным образом, используя соответствующие периодограммы Вместо С. П. О. В виде квадратичных форм от наблюдений часто также предполагают, что спектральная плотность имеет нек-рую заданную форму, зависящую от конечного числа параметров, и затем разыскивают зависящие от наблюдений оценки параметров, содержащихся в выражении для спектральной плотности (см.

Спектральная оценка максимальной энтропии, Спектральная оценка параметрическая). Лит.:[1] Бриллинджер Д., Временные ряды. Обработка данных и теория, пер. С англ., М., 1980. [2] Xеннан Э ., Многомерные временные ряды, пер. Сангл., М., 1974. [3] Андерсон Т., Статистический анализ временных рядов, пер. С англ., М., 1978. И. Г. Журбенко.