Суперпространство

- векторное пространство Vнад полем k, наделенное -градуировкой Элементы пространств и наз. Соответственно четными и нечетными. Для определена четность р(х)=i С каждым С. К связано С. П(V)такое, что Размерностью С. Vназ. Пара ( т, п), где Поле kобычно рассматривается как С. Размерности (1, 0). Для С. Vи Wестественным образом определяется структура С. В пространствах V* и т. Д. В частности, линейное отображение четно, если и нечетно, если Однородная билинейная форма наз. Симметрической, если и кососимметрической, если Все эти понятия переносятся на -градуированные свободные модули Vнад произвольной коммутативной супералгеброй С. Базис в Vобычно выбирается так, чтобы первые его векторы были четными, а последние - нечетными.

Любой эндоморфизм модуля Г записывается в таком базисе блочной матрицей где причем, если четен, то Xи Тсостоят из четных, а Y и Zиз нечетных элементов (матрица четна), а если нечетен, то Xи Тсостоят из нечетных, а Y и . Из четных элементов нечетна). Лит.:[1] Нерезин Ф. А., Введение в алгебру и анализ с антикоммутирующими переменными, М., 1983. [2] Лейтес Д. А., Теория супермногообразий, Петрозаводск, 1983. Д. А. Лейтес.