Топологическая Динамика

1) Универсальная алгебра, являющаяся топологич. Пространством, в к-ром непрерывны все сигнатурные операции. 2) Алгебра (в смысле лоператорное кольцо. ..

-множество G, на к-ром заданы две структуры - группы и топологич. Пространства, согласованные условием непрерывности групповых операций. А именно, отображение прямого произведения в G должно быть непрерывным. Подгруппа Н Т. Г. Gявляется Т. Г. В индуцированной топологии. Факторпространство G/Н смежных классов снабжается фактортопологией относительно канонич. Отображения группы G на G/Н. Если Н - нормальный делитель Т. Г. G, то G/Н (факторгруппа группы Gпо Н) - Т. Г. Примеры Т. Г. Векторная..

- тройка (W, G, F), где W - топологич. Пространство, G - топологич. Группа, F - непрерывное отображение определяющее левое действие G на W:если е- единица группы G и то (при мультипликативной записи операций в G)F(e,w)=w, (иными словами, если обозначить преобразование через Tg, то Tgh=TgTh). Вместо левого действия часто рассматривается правое действие. В этом случае аргументы Fудобнее записывать в другом порядке (считая . Отображением а (1) заменяется условием Вместо F(g, w )или F(w, g)..

- множество, наделенное алгебраич. Структурой полугруппы и структурой хаусдорфова топологич. Пространства, причем полугрупповая операция непрерывна в заданной топологии. Любая полугруппа становится Т. П., если рассматривать на ней дискретную топологию. Существуют полугруппы, допускающие лишь дискретную топологизацию. Любое хаусдорфово топологич. Пространство может быть превращено в Т. П., напр. Заданием левосингулярного или нулевого умножения. Сформировалось несколько относительно самостоятел..