Топологическая Полугруппа

раздел теории динамических систем, изучающий топологические динамические системы. Основное содержание относится к тому случаю, когда фазовое пространство - метрич. Компакт, а время пробегает или (что и подразумевается ниже). Возникновение Т. Д. (20-30-е гг. 20 в.) связано с тем, что обсуждение ряда понятий, связанных с предельным поведением траекторий (напр., предельное множество, центр топологической динамической системы) и лповторяемостью. ..

- тройка (W, G, F), где W - топологич. Пространство, G - топологич. Группа, F - непрерывное отображение определяющее левое действие G на W:если е- единица группы G и то (при мультипликативной записи операций в G)F(e,w)=w, (иными словами, если обозначить преобразование через Tg, то Tgh=TgTh). Вместо левого действия часто рассматривается правое действие. В этом случае аргументы Fудобнее записывать в другом порядке (считая . Отображением а (1) заменяется условием Вместо F(g, w )или F(w, g)..

топология открытая, соответственно, замкнутая - совокупность соответственно, подмножеств множества X, обладающая следующими свойствами. 1. Множество X, равно как и пустое множество являются элементами совокупности соответственно, соответственно, Пересечение, соответственно, объединение, конечного числа и объединение, соответственно, пересечение любого числа элементов совокупности соответственно, является элементом той же совокупности. После того как введена или определена топология, или..

свойство, определяемое для топологической динамической системы{Tt},обычно для потока или каскада (время tпробегает все действительные или целые числа). Оно заключается в существовании траектории {Ttw0},имеющей все фазовое пространство Wсвоим -предельным множеством. (Эквивалентное свойство заключается в существовании положительной полутраектории всюду плотной в W. )Такую траекторию (полутраекторию) наз. Топологически транзитивной. С Т. Т. Тесно связано свойство транзитивности областей. Для л..