Топологический Модуль

понятие топологической динамики и эрзодической теории, аналогичное метрич. энтропии динамич. Систем (введена в [1]). Для открытого покрытия компакта Xчерез обозначается логарифм (обычно двоичный) наименьшего числа элементов покрытия, к-рые все еще покрывают X. Если - непрерывное отображение, то существует предел где - покрытие, элементы к-рого суть непустые пересечения элементов покрытий и Т. Э. определяют как верхнюю грань по всевозможным Эквивалентное определение в ме-тризуемом..

произвольное свойство топологического пространства. Если множество Xснабжено какой-либо структурой, однозначно порождающей нек-рую топологию и следовательно превращающей . В топологич. Пространство, то под Т. И. Множества Xпонимается свойство именно топологич. Пространства, порожденного данной в Xструктурой. Так, напр., говорят о связности метрич. Пространства или об односвязности данного дифференцируемого многообразия, имея в виду соответствующие свойства топологич. Пространства, топология ..

над топологическим полем (т. П.), К - векторное пространство Енад К, наделенное топологией, согласующейся со структурой векторного пространства, т. Е. Удовлетворяющей следующим аксиомам. 1) отображение непрерывно. 2) отображение непрерывно (при этом предполагается, что произведения и наделены произведениями соответствующих топологий). Совершенно аналогично можно определить топологическое левое и правое векторные пространства над (не обязательно коммутативным) топологич. Телом. Для обознач..

кольцо R, являющееся топологич. Пространством, причем требуется, чтобы отображения были непрерывны. Т. К. Rназ. Отделимым, если оно отделимо как топологич. Пространство. В этом случае пространство R хаусдорфово. Любое подкольцо МТ. К. R, а также факторкольцо R/J по идеалу J являются Т. К. Если Rотделимо и идеал J замкнут, то R/J - отделимое Т. К. Замыкание подкольца Мв Rтакже является Т. К. Прямое произведение топологич. Колец - Т. К. Гомоморфизм топологич. Колец - это гомоморфизм колец, я..