Тороидальные Координаты

типа ( р, q) - кривая в к-рая в цилиндрич. Координатах задается уравнениями где Здесь ри q - взаимно простые натуральные числа. Т. У. Лежит на поверхности незаузлен-ного тора (r-2)2+z2=l, пересекая меридианы тора в рточках, а параллели - в qточках. Т. У. Типов ( р,1) и (1, q)тривиальны. Простейший нетривиальный Т. У.- трилистник (см. Рис. 1), имеющий тип (2,3). Группа Т. У. Типа ( р, q )имеет копредставление а многочлен Александера равен Все Т. У. Являются Нейвирта узлами. Род Т. У. ..

- функция точки на торе, появляющаяся при решении уравнения Лапласа методом разделения переменных в тороидальных координатах Гармонич. Функция являющаяся решением уравнения Лапласа, записывается в виде ряда где - присоединенные функции Лежандра с полуцелым индексом. Полагая здесь получают Т. Г., или, иначе, поверхностную Т. Г., в отличие от членов ряда (*), зависящих от трёх переменных , к-рые иногда наз. Пространственными Т. Г. Ряд (*) используется при решении краевых задач в тороида..

- то же, что развертывающаяся поверхность. ..

- множество линейных функционалов на векторном пространстве E, разделяющее точки Е, т. Е. Такое, что для любого ненулевого вектора найдется функционал В. И. Ломоносов. ..