Фробениуса Эндоморфизм

- теорема об условиях полной интегрируемости системы уравнений Пфаффа или (в геометрич. Терминах) об условиях, при к-рых заданное на дифференцируемом многообразии поле n-мерных касательных подпространств является касательным полем нек-рого слоения. Несколько эквивалентных формулировок Ф. Т. См. В статьях Инволютивное распределение, Коши задача;вариант с минимальными требованиями дифференцируемости см. В [2]. Название Ф. Т. Связано с изложением этой тeоремы в [1], но не соответствует приводимым..

- формула, выражающая отношение обобщенного определителя Вандермонда к обычному (см. Вандермонда определитель )через степенные суммы. В качестве коэффициентов в Ф. Ф. Участвуют характеры представлений симметрической группы. Пусть x1, ..., х п- независимые переменные. Для любого набора неотрицательных целых чисел, удовлетворяющего условию пусть так что W0 есть обычный определитель Вандермонда. И пусть тогда набор после выкидывания нулей можно рассматривать как разбиение числа т. Рассма..

- конечномерная алгебра Rнад полем Ртакая, что левые R-модули . И Ноm р (R, Р)изоморфны. На языке представлении это означает эквивалентность правого и левого регулярных представлений. Всякая групповая алгебра конечной группы над полем является Ф. А. Каждая Ф. А. Является квазифробениусовым кольцом. Обратное утверждение неверно. Эквивалентны следующие свойства конечномерной Р-алгебры R. 1) R - Ф. А. 2) существует такая невырожденная билинейная форма что f(ab, c)=f(a, bс )для любых а, b, 3) есл..

- метод исследования особых точек автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка где функция f аналитическая или достаточно гладкая в области G. Пусть О=(0, 0) - особая точка системы (1), т. Е. F(О)=0, а X, Y - аналитические в точке . Функции, не имеющие общего аналитического исчезающего в Омножителя. Ф. М. Позволяет выявить все ТО- кривые системы (1) - полутраектории, этой системы, примыкающие к Опо определенным направлениям. Каждая TО -кривая системы (1), не лежаща..