Фробениуса Формула

элементгруппы Галуа специального вида, играющий фундаментальную роль в теории нолей классов. Пусть L - алгебраич. Расширение конечного поля К. Тогда Ф. А. Наз. Автоморфизм определяемый формулой для всех где (мощность К). Если L/К-конечное расширение, то порождает группу Галуа G(L/K). Для бесконечного расширения L/K автоморфизм является топологич. Образующей группы G(L/K). Если и то Пусть k - локальное поле с конечным полем вычетов а К- неразветвленное расширение поля k. Тогда Ф. ..

- теорема об условиях полной интегрируемости системы уравнений Пфаффа или (в геометрич. Терминах) об условиях, при к-рых заданное на дифференцируемом многообразии поле n-мерных касательных подпространств является касательным полем нек-рого слоения. Несколько эквивалентных формулировок Ф. Т. См. В статьях Инволютивное распределение, Коши задача;вариант с минимальными требованиями дифференцируемости см. В [2]. Название Ф. Т. Связано с изложением этой тeоремы в [1], но не соответствует приводимым..

эндоморфизм схемы Xнад конечным нолем Fq из qэлементов такой, что -тождественное отображение топологич. Пространства X, а отображение структурного пучка совпадает с возведением в степень q. Ф. Э. Является чисто несепарабельным морфизмом и имеет нулевой дифференциал. Для аффинного многообразия определенного над Fq, Ф. Э. переводит точку (x1, . х п )в точку Число геометрич. Точек схемы X, определенных над Fq. Совпадает с числом неподвижных точек Ф. Э. что позволяет использовать для опр..

- конечномерная алгебра Rнад полем Ртакая, что левые R-модули . И Ноm р (R, Р)изоморфны. На языке представлении это означает эквивалентность правого и левого регулярных представлений. Всякая групповая алгебра конечной группы над полем является Ф. А. Каждая Ф. А. Является квазифробениусовым кольцом. Обратное утверждение неверно. Эквивалентны следующие свойства конечномерной Р-алгебры R. 1) R - Ф. А. 2) существует такая невырожденная билинейная форма что f(ab, c)=f(a, bс )для любых а, b, 3) есл..