Хана Разложение

-задача комбинаторной геометрии о покрытии выпуклого тела фигурами специального вида, выдвинутая X. Хадвигером [1]. Пусть К- выпуклое тело n-мерного евклидова пространства а b(К)- минимальное число тел, гомотетичных Кс коэффициентом гомотетии k,0 <. K<. 1, достаточное для покрытия тела К. X. Г. Заключается в следующем. Для любого ограниченного справедливы неравенства Причем неравенство b(К)=2n характеризует параллелепипед (см. [1]). X. Г. Подтверждена для случая для имеются (1984) ли..

линейный функционал f(x), определенный на линейном многообразии Lдействительного или комплексного векторного пространства X, может быть продолжен до линейного функционала F(X), определенного на всем X, если существует полунорма р(х)такая, что для любого Такое продолжение определяется, вообще говоря, неоднозначно, но для любого из них неравенство при любом сохраняется. В случае действительного пространства . Полунорму можно заменить положительно однородным функционалом, а неравенство (*) - ..

- утверждение, содержащее условия, при выполнении к-рых существует максиминный инвариантный критерий в задаче статистич. Проверки гипотез. Пусть по реализации случайной величины X, принимающей значения в выборочном пространстве надлежит проверить гипотезу против альтернативы причем предполагается, что семейство доминировано нек-рой -конечной мерой Далее, пусть на действует группа преобразований G={g},оставляющая инвариантной задачу проверки гипотезы H0 против H1. И пусть -борелевское..

представления группы G - в случае конечномерного представления функция на группе G,определяемая формулой Для произвольных непрерывных представлений топологич. Группы G над полем С это определение обобщается следующим образом. где - линейный функционал, определенный на нек-ром идеале I в алгебре А, порожденной семейством операторов и инвариантный относительно внутренних автоморфизмов алгебры А;в нек-рых случаях X. Представления наз. X. Представления нек-рой групповой алгебры группы G,..