Хана - Банаха Теорема

- условие на непрерывные линейно независимые на ограниченном замкнутом множестве Мевклидова пространства функции xk(t), k=1, ..., п. Сформулировано А. Хааром ([1]). X. У. Гарантирует для любой непрерывной на Мфункции f(t) единственность полинома наилучшего приближения (н. П.) по системе {xk(t)}, т. ..

-задача комбинаторной геометрии о покрытии выпуклого тела фигурами специального вида, выдвинутая X. Хадвигером [1]. Пусть К- выпуклое тело n-мерного евклидова пространства а b(К)- минимальное число тел, гомотетичных Кс коэффициентом гомотетии k,0 <. K<. 1, достаточное для покрытия тела К. X. Г. Заключается в следующем. Для любого ограниченного справедливы неравенства Причем неравенство b(К)=2n характеризует параллелепипед (см. [1]). X. Г. Подтверждена для случая для имеются (1984) ли..

-разбиение множества Х, на -алгебре подмножеств к-рого задана -аддитивная функция множеств f, на два подмножества Х +, Х_, такие, что если и если Такое разбиение X, вообще говоря, не однозначно. Лит.:[1] Данфорд Г., Шварц Дж., Линейные операторы. Общая теория, пер. С англ., ч. 1, М., 1962. В. И. Соболев. ..

- утверждение, содержащее условия, при выполнении к-рых существует максиминный инвариантный критерий в задаче статистич. Проверки гипотез. Пусть по реализации случайной величины X, принимающей значения в выборочном пространстве надлежит проверить гипотезу против альтернативы причем предполагается, что семейство доминировано нек-рой -конечной мерой Далее, пусть на действует группа преобразований G={g},оставляющая инвариантной задачу проверки гипотезы H0 против H1. И пусть -борелевское..