Характеристический Класс

-естественное сопоставление с каждым расслоением (как правило, векторным) определенного типа нек-рого класса когомологий базы В(наз. X. К. Данного расслоения). Естественность означает, что X. К. Расслоения, индуцированного отображением совпадает с образом при X. К. Расслоения над В. Характеристический класс многообразия - класс когомологий многообразия, являющийся X. К. Его касательного расслоения. X. К. Многообразий связаны с важными топологич. Характеристиками многообразий, такими, как ориентируемость, эйлерова характеристика, сигнатура и т. Д. Примеры. Ориентируемость расслоения. Имеет место точная последовательность групп Отображение сопоставляет с каждым действительным векторным расслоением класс к-рый наз. Первым классом IIIтифеля - Уитни расслоения здесь - когомологий с коэффициентами в пучке ростков непрерывных функций со значениями в (см.

G-Расслоение). Точная когомологич. Последовательность показывает, что группа расслоения редуцируется к т. Е. Расслоение ориентируемо тогда и только тогда, когда Первый класс Чжэня. Дана короткая точная последовательность Связывающий гомоморфизм соответствующей когомологич. Последовательности сопоставляет с каждым одномерным комплексным расслоением над Вдвумерный класс когомологий базы В, наз. Первым классом Чжэня расслоения и обозначаемый Иными словами, если -функции перехода расслоения то выбором произвольных значений логарифмов получается двумерный целочисленный коцикл и есть по определению класс когомологий этого коцикла. Спинорная структура. Имеет место точная последовательность групп где -группа, определяемая в теории Клиффорда алгебр.

Связывающее отображение соответствующей когомологич. Последовательности наз. Вторым классом Штифеля - Уитни. Структурная группа ориентированного векторного расслоения может быть редуцирована к тогда и только тогда, когда Класс Эйлера. Пусть база Вдействительного векторного расслоения есть гладкое компактное N-мерное многообразие с краем (возможно пустым), и нулевое сечение приведено в лобщее положение с самим собой.