Харди - Литлвуда Признак

группы G - группа всех характеров X(G) =Hom(G, А )группы Gсо значениями в абелевой группе Аотносительно операции индуцированной операцией в А. В случае когда А = Т, где - квазициклические группы, взятые по одной для каждого простого числа р. Эта группа алгебраически компактна (см. Сервантная подгруппа). Если при этом Gабелева, то X(G)является полной группой тогда и только тогда, когда G - группа без кручения, и редуцированной тогда и только тогда, когда Gпериодична [4]. Группа ха..

формула Вейля,-формула, выражающая характер неприводимого конечномерного представления полупростой алгебры Ли над алгебраически замкнутым полем характеристики 0 через его старший вес (здесь W - Вейля группа, - полусумма положительных корней алгебры Ли Следствиями X. Ф. Являются формула для размерности представления. и формула для кратности веса, а также формула Стейнберга для числа вхождений неприводимого -модуля в где -число различных представлений элемента в виде суммы полож..

задача нахождения асимптотич. Формулы для числа Q(n)решеий уравнения где р - простое, хи у - целые, п - натуральное число Аналогом этой задачи является проблема нахождения асимптотики для числа решений уравнения где - фиксированное целое число, X. -Л. П. Была поставлена Г. Харди (G. Hardy) и Дж. Литлвудом (J. Littlewood) в 1923 и рассмотрена ими на основе эвристич. И гипотетич. Соображений. Дисперсионный метод, разработанный Ю. В. Линником, позволил ему найти асимптотику для (1). где..

- 1) X. -Л. Т. в теории функций комплексного переменного. Если .=0, 1, ..., и для степенного ряда с радиусом сходимости 1 имеет место на действительной оси асимптотич. Равенство то для частичных сумм sn имеет место асимптотич. Равенство Эта X.- Л. Т., установленная Г. Харди и Дж. Литлвудом [1], является одной из тауберовых теорем. Лит.:[1] Наrdу G. H., Littlеwооd J. Е., лРrос. Lond. Math. Soc. (2). ..