Харди - Литлвуда Теорема

сходимости рядов Фурье. Если -периодич. Функция f(x)такова, что а коаффициенты Фурье а n, b п этой функции удовлетворяют условиям при нек-ром то ряд Фурье функции f(х)в точке х 0 сходится к f(x0). X.-Л. П. Установлен Г. ..

задача нахождения асимптотич. Формулы для числа Q(n)решеий уравнения где р - простое, хи у - целые, п - натуральное число Аналогом этой задачи является проблема нахождения асимптотики для числа решений уравнения где - фиксированное целое число, X. -Л. П. Была поставлена Г. Харди (G. Hardy) и Дж. Литлвудом (J. Littlewood) в 1923 и рассмотрена ими на основе эвристич. И гипотетич. Соображений. Дисперсионный метод, разработанный Ю. В. Линником, позволил ему найти асимптотику для (1). где..

- одна из числовых характеристик функции нескольких переменных. Пусть функция f(x) = f(x1, ..., х п), п= 2, 3, ..., задана на n-мерном параллелепипеде и Пусть, далее, П - произвольное разбиение параллелепипеда гиперплоскостями на n-мерные параллелепипеды и -класс всех функций f(х), для к-рых Пусть, теперь - целочисленный вектор, координаты к-poro удовлетворяют неравенствам и - целочисленный вектор размерности п-s такой, что его координаты образуют строго возрастающую последовательно..

Hp, р> 0,-классы аналитич. В круге D={|z|<. 1} функций f(z), для к-рых где -нормированная мера Лебега на окружности это равносильно условию существования у субгармонич. Функции |f(z)|p гaрмонич. Мажоранты в D. К X. К. Причисляют также класс ограниченных аналнтич. Функций в D. Введенные Ф. Риссом [1] и названные им в честь Г. Харди (G. Hardy), первым рассмотревшего свойства р-средних в условии (*), X. К. Играют важную роль в различных вопросах граничных свойств функций, гармонич. Анализа..