Хопфа Инвариант

если М - связное риманово пространство с функцией расстояния р и Леви-Чивита связностью, то следующие утверждения равносильны. 1) М полно. 2) для каждой точки экспоненциальное отображениеeхр p определено на всем касательном пространстве М р. 3) каждое ограниченное по отношению к р замкнутое множество компактно. Следствие. Любые две точки р, можно соединить на Мгеодезия, длины Установлена X. Хопфом и У. Риновым [1]. Обобщение X.- Р. Т. (см. [4]). Если р, q - две точки в М, то либо ..

биалгебра, гипералгебра- градуированный модуль Анад ассоциативно-коммутативным кольцом К с единицей, снабженный одновременно структурой ассоциативной градуированной алгебры с единицей и структурой ассоциативной градуированной коалгебры скоединицей причем выполнены условия. 1) - гомоморфизм градуированных коалгебр. 2) - гомоморфизм градуированных алгебр. 3) - гомоморфизм градуированных алгебр. Условие 3) эквивалентно условию. 3') - гомоморфизм градуированных коалгебр. Иногда требование а..

- локально тривиальное расслоение при n = 2, 4, 8. Это - один из самых ранних примеров локально тривиальных расслоений, введенный X. Хопфом [1]. Эти отображения индуцируют тривиальные отображения в гомологиях и когомологиях, однако они не гомотопны нулевому отображению, что вытекает из нетривиальности Хопфа инварианта этих отображений. Для их построения потребуется т. Н. Конструкция Хопфа. Пусть X*Y - джойн пространств . И Y, он обладает естественными координатами где При этом X*pt = SX, гд..

- группа, не изоморфная никакой своей истинной факторгруппе. Название дано в честь X. Хопфа (Н. Норf), поставившего в 1932 вопрос о существовании конечно порожденных групп, не обладающих таким свойством. Известны примеры нехопфовых групп, в том числе пример группы с одним определяющим соотношением и двумя образующими. Всякая конечно порожденная финитно-аппроксимируемая группа - хопфова. Лит.:[1] Магнус В., Каррас А., Солитэр Д., Комбинаторная теория групп, пер. С англ., М., 1974. Н. Н. Вильям..