Хопфа - Ринова Теорема

- 1) X. Т. Об индексе. Индекс (сигнатура) компактного кэлерова многообразия Мкомплексной размерности 2пвычисляется по формуле где -размерность пространства гармонических форм типа ( р, q )на М. Доказана У. Ходжем [1]. 2) X. Т. О разложении пространства гладких сечений аллиптич. Комплекса на компактном многообразии в ортогональную прямую сумму подпространств гармонических, точных и коточных сечений (см. Лапласа оператор). Была доказана У. Ходжем [2] для комплекса де Рама на ориентируемом..

- подгруппа конечной группы, порядок к-poй взаимно прост с ее индексом. Название связано с именем Ф. Холла (Ph. Hall), к-рый в 20-х гг. 20 в. Начал изучать такие подгруппы в конечных разрешимых группах. В конечном -отделимой группе существует холлова -подгруппа (X. П., порядок к-рой делится только на простые числа из а индекс взаимно прост с любым числом из и все холловы -подгруппы сопряжены. Конечная разрешимая группа для любого множества простых чисел обладает холловой -подгруппой. Лю..

биалгебра, гипералгебра- градуированный модуль Анад ассоциативно-коммутативным кольцом К с единицей, снабженный одновременно структурой ассоциативной градуированной алгебры с единицей и структурой ассоциативной градуированной коалгебры скоединицей причем выполнены условия. 1) - гомоморфизм градуированных коалгебр. 2) - гомоморфизм градуированных алгебр. 3) - гомоморфизм градуированных алгебр. Условие 3) эквивалентно условию. 3') - гомоморфизм градуированных коалгебр. Иногда требование а..

-инвариант гомотопич. Класса отображений топологич. Пространств. Впервые был определенX. Хопфом ([1], [2]) для отображений сфер Пусть -непрерывное отображение. Переходя, если нужно, к гомотопному отображению, можно считать это отображение симплициальным относительно нек-рых триангуляции сфер Sn и S2n-1. Тогда инвариант Хопфа определяется как зацепления коэффициент( п-1)-мерных непересекающихся подмногообразий f-l (а)и .-l(b)в S2n-1 для любых различных Отображение определяет элемент и обр..