Хопфа Алгебра

- подгруппа конечной группы, порядок к-poй взаимно прост с ее индексом. Название связано с именем Ф. Холла (Ph. Hall), к-рый в 20-х гг. 20 в. Начал изучать такие подгруппы в конечных разрешимых группах. В конечном -отделимой группе существует холлова -подгруппа (X. П., порядок к-рой делится только на простые числа из а индекс взаимно прост с любым числом из и все холловы -подгруппы сопряжены. Конечная разрешимая группа для любого множества простых чисел обладает холловой -подгруппой. Лю..

если М - связное риманово пространство с функцией расстояния р и Леви-Чивита связностью, то следующие утверждения равносильны. 1) М полно. 2) для каждой точки экспоненциальное отображениеeхр p определено на всем касательном пространстве М р. 3) каждое ограниченное по отношению к р замкнутое множество компактно. Следствие. Любые две точки р, можно соединить на Мгеодезия, длины Установлена X. Хопфом и У. Риновым [1]. Обобщение X.- Р. Т. (см. [4]). Если р, q - две точки в М, то либо ..

-инвариант гомотопич. Класса отображений топологич. Пространств. Впервые был определенX. Хопфом ([1], [2]) для отображений сфер Пусть -непрерывное отображение. Переходя, если нужно, к гомотопному отображению, можно считать это отображение симплициальным относительно нек-рых триангуляции сфер Sn и S2n-1. Тогда инвариант Хопфа определяется как зацепления коэффициент( п-1)-мерных непересекающихся подмногообразий f-l (а)и .-l(b)в S2n-1 для любых различных Отображение определяет элемент и обр..

- локально тривиальное расслоение при n = 2, 4, 8. Это - один из самых ранних примеров локально тривиальных расслоений, введенный X. Хопфом [1]. Эти отображения индуцируют тривиальные отображения в гомологиях и когомологиях, однако они не гомотопны нулевому отображению, что вытекает из нетривиальности Хопфа инварианта этих отображений. Для их построения потребуется т. Н. Конструкция Хопфа. Пусть X*Y - джойн пространств . И Y, он обладает естественными координатами где При этом X*pt = SX, гд..