Эрлангенская Программа

- задача о существовании в н-мсрном евклидовом пространстве Е п множества точек, каждые три из к-рых образуют нетупоугольный треугольник (свойство Эрдеша), содержащего более чем 2n элементов. Поставлена П. Эрдешом (см. [1]). Им же было высказано предположение (доказанное в [2]), что задача имеет отрицательный ответ и если множество, обладающее свойством Эрдеша, содержит 2n элементов, то это может быть в том и только в том случае, когда оно исчерпывает множество вершин n-мерного прямоугольного ..

эрланговское распределение,- сосредоточенное на распределение вероятностей с плотностью где целое и действительное - параметры. Характеристич. Функция Э. Р. Имеет вид а математич. Ожидание и дисперсия - соответственно и Э. Р. Есть специальный случай гамма-распределения. где есть плотность гамма-pacпpeделения при и где При n=1 Э. Р. Совпадает с показательным распределением с параметром Э. Р. С параметрами пи может быть найдено как распределение суммы пнезависимых случайных велич..

- наиболее важный пример топологии Гротендика (см. Тополoгизированная категория), позволяющий дать определение когомологич. И гомотопич. Инвариантов для абстрактных алгебраич. Многообразий и схем. Пусть X - схема. Э. Т. На Xназ. Категория Xet этальных Х-схем, объектами к-рой служат этальные морфизмы а морфизмами - морфизмы X-схем. Конечные семейства такие, что объявляются покрытиями, и тем самым в Х еt вводится топология. Предпучком множеств (групп, абелевых групп и т. Д.) на Xet наз. Ко..

- когомологии пучков в эталъной топологии. Они определяются стандартным образом при помощи производных функторов. А именно, пусть X - схема и Xet -этальная топология на X. Тогда категория пучков абелевых групп на Xet является абелевой категорией с достаточным количеством инъективных объектов. Функтор Г глобальных сечений точен слева, и его производные функторы (где -пучок абелевых групп на Xet) наз. Функторами когомологий. При этом Аналогично определяются высшие прямые образы пучка относит..